Étude de fonction (5)

On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x)=\sqrt{x^2+4}\). On note \(C\) sa courbe représentative, dans un repère orthonormé du plan.

1. Déterminer l'ensemble de définition de \(f\).
2. Le point \(A\) de coordonnées \((3~;~7)\) appartient-il à \(C\) ?
3. La courbe \(C\) est-elle symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ?
4. Étudier les variations de \(f\) sur \(]~-\infty~;~0~]\) puis sur \([~0~;~+\infty~[\).
3. Dresser le tableau des variations de \(f\).
5. Tracer la courbe \(C\).